تحليل و معالجة قواعد البيانات

قياس التشتت

 مقدمة

 تعتبر المتوسطات الإحصائية هامة جداً، حيث أنها تعطي فكرة عن موضع التوزع, لذا تدعى بقياسات الموضع. إلا أن الاقتصار على هذه القياسات وحدها يؤدي إلى نظرة ضيقة جداً عن كامل صورة التوزع.

 وبالإضافة إلى المتوسطات, فأنتم بحاجة لمعلافة الكيفية التي يتم بها جمع المعطيات حول المتوسط؛ أي ما إذا كانت تتجمع بالقرب منه، أو تتبعثر بشكل أوسع.

 تدعى القياسات التي تعطي فكرة ما حول التبعثر, أو حول انتشار المعطيات, بقياسات التشتت. وقد تكون توزعات التواتر متناظرة (انظروا إلى الشكل), حيث تنتشر المعطيات بشكل متساوي على جانبي المتوسط, أو قد تميل أو تنحرف يميناً أو يساراً.

تستخدم قياسات التشتت غالباً في:

·         المجال؛

·         مجال Semi-Interquartile؛

·         الانحراف المعياري؛

·         الفرق.

تمت دراسة موضوعي المجال ومجال Semi-Interquartile سابقاً في توزيعات التواتر. ويعتبر كلاً من الانحراف المعياري والفرق من أهم قياسات التشتت.

الانحراف المعياري

يعد الانحراف المعياري أهم قياسات التشتت.

 فإذا ما قيل أن معطيات التوزع طبيعية، فإن هذا يعني أن معظم هذه المعطيات قريبة من المعدل (او المتوسط)، ولا تتجه نسبة كبيرة منها نحو حد أو آخر.

 يتخذ المخطط البياني للتوزع الطبيعي شكل الجرس، ويبدو مشابها لما يلي, حيث تنتشر المعطيات بشكل متناظر حول المتوسط. هذا، ولا تتمتع كافة مجموعات المعطيات بمخططات بيانية بهذا الانتظام. حيث يكون لبعضها شكل المنحنيات المسطحة, وقد تشكل أخرى منحنيات مقعّرة للغاية.

 يوافق متوسط المعطيات منتصف المنحني, ويساعدنا الانحراف المعياري على معرفة كيفية تجمع المعطيات حول المتوسط. فعندما تتجمع قيم المعطيات في التوزع تجمعا وثيقا وقريبا من قيمة المتوسط فإن المنحني الجرسي يتخذ شكلاً نقاعياً، ويكون الانحراف المعياري صغيرا. وعندما تنتشر قيم المعطيات بعيضا عن بعضها البعض اكثر ( مع ظهور قيم حدية على جانبي قيمة المتوسط) فإن المنحني الجرسي يغدو مسطحا أكثر وبذلك تزداد قيمة الانحراف المعياري.

مقارنة التوزعات

قد يكون الانحراف المعياري مفيداً حين مقارنة توزيعين مختلفين.

 فمثلاً, يمكن أن يكون لعلامات صفين في أحد الامتحانات نفس علامة المعدل، إلا أن الانحراف المعياري لكل صف سيوضح لكم كيفية اختلاف النتائج، وذلك بقياس انتشار هذه النتائج.

الفرق

ومثل الانحراف المعياري، فإن الفرق يتضمن كافة قيم المعطيات.

 إذا ما كانت جميع القيم في التوزع متساوية, فإن قيمة الفرق تكون صفراً. وتزداد قيمة الفرق بازدياد انتشار القيم. ويكون فرق التوزع هو مربع الانحراف المعياري.

 إن مشكلة الفروقات هي أن حساباتها جميعها مربعة، وهذا يعني أن الواحدات أيضا ستكون مربعة. وبسبب تربيع قيم الممعطيات, فإن استخدام الفرق كمقياس للتشتت يجعل من التوزع صعب التفسير. ولإعادة الوحدات إلى وحدة قيم المعطيات, يجب أخذ الجذر التربيعي للفرق.

 يعد الانحراف المعياري (الجذر التربيعي للفرق) ذو معنى أهم إحصائياً في قياس التشتت.